Interaction cycles and double-cycles, and updating modes

Description

Our daily life more and more influenced by social networks, ourselves widely depending on biological regulation networks, and the physical world together with the particle systems that compose it highlight that we are all closely concerned with interaction networks. However, our knowledge of them is far from complete and it seems necessary, or at the very least useful, to better apprehend and comprehend their intrinsic properties, like the relations between their architecture and their dynamics notably and their link with respect to "time". Considering Boolean automata networks as a model of interaction networks, we present in this article a synthesis of recent results about the role of retroaction cycles and their intersections on their asymptotic dynamical behaviour, by emphasising the impact of the automata updating modes.

Abstract (French)

Qu'il s'agisse de notre vie quotidienne à travers les réseaux sociaux, de ce qui constitue notre essence avec les réseaux de régulation biologique, ou même du monde physique auquel nous appartenons et des systèmes de particules qui le constituent, nous sommes tous concernés de très près par les réseaux d'interactions. Or, les connaissances acquises à leur sujet ne sont que très partielles et il semble aujourd'hui nécessaire, ou tout du moins utile, de mieux appréhender et comprendre leurs propriétés intrinsèques, et notamment les relations entre leur architecture et leur dynamique ainsi que leur rapport au \og temps \fg{}. En considérant comme modèle général de réseaux d'interactions les réseaux d'automates booléens, nous présentons dans cet article une synthèse de résultats récents sur le rôle de la présence de cycles de rétroaction et de leurs intersections sur leur comportement asymptotique, en mettant notamment en avant l'influence des modes de mise à jour des automates.

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