Méthodes numériques adaptatives pour la simulation de la dynamique de fronts de réaction multi-échelles en temps et en espace

Description

Nous abordons dans cette thèse le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats via l'adaptation temps-espace, en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise dans un premier temps sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative, introduite par Cohen et al. 2003, permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE, de manière à valider les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issues de plusieurs domaines d'application.

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