Systems of PDEs for biology : modeling, numerical analysis and simulations

Description

Nous nous intéressons dans ce mémoire d'habilitation à diriger les recherches à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles afin de modéliser des phénomènes biologiques. Dans la première partie, nous étudions différents systèmes de type hyperbolique pour modéliser le phénomène de chimiotactisme, en s'intéressant particulièrement aux solutions stationnaires et à leur stabilité et en développant des méthodes numériques adaptées, précises aux voisinages des solutions stationnaires. Des comparaison avec les modèles paraboliques associés sont également effectuées. Ces modèles sont ensuite appliqués à deux situations concrètes : la modélisation du mouvement de fibroblastes sur des fibres par un système d'EDPs posé sur les arcs d'un réseau et le modélisation du phénomène de poursuite-évasion à travers une hiérarchie de modèles comprenant des systèmes de chimiotactisme couplés. La deuxième partie du manuscrit traite de la modélisation de la croissance de biofilms de cyanobactéries au fond de fontaines par des modèles hydrodynamiques issus de la théorie des mélanges. Une fois le modèle proposé, un schéma numérique est établi, des paramètres réalistes sont estimés et des simulations numériques sont présentées.

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