On torsion anomalous intersections

Description

A deep conjecture on torsion anomalous varieties states that if V is a weak-transverse variety in an abelian variety, then the complement V ta of all V-torsion anomalous varieties is open and dense in V. We prove some cases of this conjecture. We show that the V-torsion anomalous varieties of relative codimension one are non-dense in any weak-transverse variety V embedded in a product of elliptic curves with CM. We give explicit uniform bounds in the dependence on V. As an immediate consequence we prove the conjecture for V of codimension two in a product of CM elliptic curves. We also point out some implications on the effective Mordell-Lang Conjecture*. Una importante congettura sulle varietà torsione-anomale afferma che se V è una varietà debolmente-trasversa in una varietà abeliana, allora il complementare Vta di tutte le varietà V-torsione-anomale è aperto e denso in V. In questo articolo dimostriamo alcuni casi della congettura. In particolare, mostriamo che le varietà V-torsione-anomale di codimensione relativa uno non sono dense in ogni varietà V debolmente trasversa, immersa in un prodotto di curve ellittiche con CM. Inoltre diamo stime esplicite e uniformi nella dipendenza da V. Come immediata conseguenza otteniamo la suddetta congettura per V di codimensione due in un prodotto di curve ellittiche CM. Infine, evidenziamo alcune implicazioni sulla Congettura di Mordell-Lang Effettiva.

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