Seuillage CEL0 pour la minimisation l2- l0 : comparaisons avec IHT

Description

The l2-l0 optimization problem has been widely studied because of its importance in many applications in signal and image processing. In this paper, we focus on the Iterative Hard Thresholding (IHT) algorithm which minimizes directly the l2-l0 criterion, without approximating the l0 pseudo-norm, and converges to a (local) minimizer. Within this framework, we propose to replace the hard thresholdingstep in the IHT algorithm by the continious CEL0 thresholding associated to the relaxed functional l2-CEL0 recently introduced. This continuousfunctional preserves minimizers of the initial one as well as some local minimizers. These properties make it a good alternative to the l2-l0criterion. Numerical experiments show the benefits of the proposed thresholding regarding to the hard thresholding such as its aibility to «avoid»local minimizers of l2-l0 .

Abstract (French)

Le problème d'optimisation l2 - l0 a fait l'objet de nombreux travaux ces dernières années du fait de son importance pour diverses applications en traitement du signal et de l'image. Dans cet article, nous nous intéressons à l'algorithme Iterative Hard Thresholding (IHT) qui minimise directement la fonction objectif l2 - l0, sans approximation de la pseudo-norme l0 , et converge vers un minimiseur (local) de celle-ci.Dans ce contexte, nous proposons de modifier le seuillage dur de l'algorithme IHT par un seuillage continu CEL0 associé à la fonctionnellerelaxée l2-CEL0 récemment introduite. Cette fonctionnelle, continue, préserve les minimiseurs globaux de la fonctionnelle initiale ainsi que certains de ses minimiseurs locaux. Ces propriétés en font une bonne alternative au critère l2- l0 . Des expériences numériques montrent lesavantages du seuillage proposé sur le seuillage dur comme sa capacité à « éviter » des minimiseurs locaux de l2-l0 .

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