A discrete time neural network model with spiking neurons. Rigorous results on the spontaneous dynamics

Creators: Cessac, Bruno

Others:: Institut Non Linéaire de Nice Sophia-Antipolis (INLN) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Computer and biological vision (ODYSSEE) ; Département d'informatique - ENS Paris (DI-ENS) ; École normale supérieure - Paris (ENS-PSL) ; Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS-PSL) ; Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM) ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Inria Paris-Rocquencourt ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École des Ponts ParisTech (ENPC)

Description

We derive rigorous results describing the asymptotic dynamics of a discrete time model of spiking neurons introduced in \cite{BMS}. Using symbolic dynamic techniques we show how the dynamics of membrane potential has a one to one correspondence with sequences of spikes patterns (``raster plots''). Moreover, though the dynamics is generically periodic, it has a weak form of initial conditions sensitivity due to the presence of a sharp threshold in the model definition. As a consequence, the model exhibits a dynamical regime indistinguishable from chaos in numerical experiments.

A discrete time neural network model with spiking neurons. Rigorous results on the spontaneous dynamics

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