Optimal control for a combination of cancer therapies in a model of cell competition

Creators: Mazel, Pauline; Djema, Walid; Grognard, Frédéric

Others:: Université Côte d'Azur (UniCA); Modélisation et commande de systèmes biologiques et écologiques (MACBES) ; Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM) ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut de pharmacologie moléculaire et cellulaire (IPMC) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UniCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UniCA)-Institut Sophia Agrobiotech (ISA) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l'Agriculture, l'Alimentation et l'Environnement (INRAE)-Université Côte d'Azur (UniCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l'Agriculture, l'Alimentation et l'Environnement (INRAE); Biological control of artificial ecosystems (BIOCORE) ; Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM) ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire d'océanographie de Villefranche (LOV) ; Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de la Mer de Villefranche (IMEV) ; Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de la Mer de Villefranche (IMEV) ; Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l'Agriculture, l'Alimentation et l'Environnement (INRAE); IEEE Control Systems Society; ANR-17-EURE-0004,UCA DS4H,UCA Systèmes Numériques pour l'Homme(2017)

Description

We present a simple mathematical model of ordinary differential equations that describes the interaction between a healthy cell population and cancerous cell population. This model includes the effects on cell populations of chemotherapy and targeted therapy, which are two bounded control variables. We study this model and seek to optimize the fraction of healthy cells within the total cell population over a given therapy period. We apply the Pontryagin Maximum Principle (PMP) and establish the expressions of singular solutions in different interaction cases between healthy and cancer cells. Then, we use a direct optimization method to validate and illustrate our theoretical results.

Abstract

International audience

Optimal control for a combination of cancer therapies in a model of cell competition

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