The derivatives of Sinkhorn-Knopp converge

Creators: Pauwels, Edouard; Vaiter, Samuel

Others:: Institut Universitaire de France (IUF) ; Ministère de l'Education nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.); Argumentation, Décision, Raisonnement, Incertitude et Apprentissage (IRIT-ADRIA) ; Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ; Université Toulouse 1 Capitole (UT1) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées; Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées; Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA); Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Air Force Office of Scientific Research, Air Force Material Command, USAF, under grant numbers FA9550-19-1-7026; ANR-18-CE40-0005,GraVa,Méthodes variationnelles pour les signaux sur graphe(2018); ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019); ANR-19-CE23-0017,MaSDOL,Mathématiques de l'optimisation déterministe et stochastique liées à l'apprentissage profond(2019)

Description

We show that the derivatives of the Sinkhorn-Knopp algorithm, or iterative proportional fitting procedure, converge towards the derivatives of the entropic regularization of the optimal transport problem with a locally uniform linear convergence rate.

The derivatives of Sinkhorn-Knopp converge

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