A viscous fluid in a thin domain satisfying the slip condition on a slightly rough boundary

On considère un fluide visqueux de faible épaisseur ε sur un fond rugueux Γε, périodique de période rε et amplitude δε, δε rε ε, où on impose la condition de glissement. Quand ε converge vers zéro on obtient un système de type Reynolds qui dépend de la limite λ de (δε √ ε )/(rε √ rε ). Si λ=+∞, le fluide se comporte comme si on aurait imposé la condition d'adhérence sur Γε. Ceci justifie la condition usuelle pour un fluide visqueux. Si λ = 0 le fluide se comporte comme si Γε était plate. Enfin, pour λ ∈ (0,+∞), tout se passe comme si Γε était plate, mais avec un coefficient de frottement plus élevé.