Détection et Classification Minimax d'Observations Discrètes

Cet article s'intéresse au calcul d'un test minimax de niveau contraint entre plusieurs hypothèses impliquant des observations discrètes et une fonction de perte arbitraire. Le test minimax de niveau contraint minimise le risque de classification maximum et il garantit simultanément que la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle, appelé le niveau du test, est bornée par une valeur donnée. Ce type de test est particulièrement adapté au problème de détection et de classification simultanée. Cet article montre que le test minimax de niveau contraint est la solution d'un problème de programmation linéaire qui calcule le risque maximum de classification et la distribution a priori la plus défavorable. Le test minimax égalise les risques de classification dont les probabilités a priori sont strictement positives. Le test est appliqué au problème de détection et d'estimation ponctuelle discrète qui consiste à détecter puis estimer la valeur d'un paramètre appartenant à un ensemble fini.