Un estudio de la conectividad y planaridad de grafos y 2-complejos infinitos en el marco de la topología general

"El lenguaje de la topología general permite formular precisa y concisamente numerosos problemas bajo un punto de vista común. Sin embargo el nivel de abstración y generalidad inherente al concepto de espacio topológico hace que desde el punto de vista de las aplicaciones, se consideren objetos más sencillos. Esto ya era bien conocido por los primeros topólogos quienes restringieron sus estudios a espacios con una estructura más manejable como son los complejos simpliciales, dando lugar a la rama de la topología conocida como topología combinatorial. Dentro de la topología combinatorial los objetos más elementales son los grafos y los 2-complejos en los que centramos nuestro interés en esta memoria. Por otra parte la mayor flexibilidad de la topología general también tiene ventajas. Así, cuando en teoría de grafos o más generalmente en la topología combinatorial, se estudian los grafos infinitos localmente finitos. Una de las razones principales de esta dificultad es que le proceso de compactificación tan habitual en la topología general no puede llevarse a cabo dentro de los límites de la teoría de grafos ni siquiera de la topología combinatorial. Por ejemplo, la compactificación por un punto de grafo definido por las aristas del reticulado plano no produce un grafo. La dificultad anterior hace que muchos resultados de teoría de grafos infinitos tengan que ser demostradas sin poder sacar toda la ventaja de poseer ya un resultado análogo para grafos finitos. Esta memoria tiene como principal objetivo el estudio para los grafos infinitos y 2-complejos de dos importantes nociones topológicas: la conectividad y la planaridad. Este estudio se levará a cabo dentro del ámbito más flexible de la topología general. Los principales resultados se obtendrán pues como consecuencia de resultados más generales de la c|