The derivatives of Sinkhorn-Knopp converge

Creators: Pauwels, Edouard; Vaiter, Samuel

Others:: Institut Universitaire de France (IUF) ; Ministère de l'Education nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.); Argumentation, Décision, Raisonnement, Incertitude et Apprentissage (IRIT-ADRIA) ; Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ; Université Toulouse Capitole (UT Capitole) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J) ; Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI) ; Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J) ; Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI) ; Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT); Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT); Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA); Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Air Force Office of Scientific Research, Air Force Material Command, USAF, under grant numbers FA9550-19-1-7026; ANR-18-CE40-0005,GraVa,Méthodes variationnelles pour les signaux sur graphe(2018); ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019); ANR-19-CE23-0017,MaSDOL,Mathématiques de l'optimisation déterministe et stochastique liées à l'apprentissage profond(2019)

Description

We show that the derivatives of the Sinkhorn–Knopp algorithm, or iterative proportional fitting procedure, converge towards the derivatives of the entropic regularization of the optimal transport problem with a locally uniform linear convergence rate.

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The derivatives of Sinkhorn-Knopp converge

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