Published January 7, 2020
| Version v1
Publication
Computing bi-tangents for transmission belts
Contributors
Others:
- Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB) ; Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
- Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT) ; Université Toulouse 1 Capitole (UT1) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
- Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB) ; Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC) ; Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)
- Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)
- Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications (LAGA) ; Université Paris 8 Vincennes-Saint-Denis (UP8)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Sorbonne Paris Nord
- Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] (LaMCoS) ; Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon) ; Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
- PSA Peugeot - Citroën (PSA) ; PSA Peugeot Citroën (PSA)
- Modélisation en pharmacologie de population (XPOP) ; Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP) ; École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Saclay - Ile de France ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
Description
In this note, we determine the bi-tangents of two rotated ellipses, and we compute the coordinates of their points of tangency. For these purposes, we develop two approaches. The first one is an analytical approach in which we compute analytically the equations of the bi-tangents. This approach is valid only for some cases. The second one is geometrical and is based on the determination of the normal vector to the tangent line. This approach turns out to be more robust than the first one and is valid for any configuration of ellipses.
Additional details
Identifiers
- URL
- https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02429962
- URN
- urn:oai:HAL:hal-02429962v1