Some Properties of the Nash Equilibrium in 2 × 2 Zero-Sum Games

Description

In this report, some properties of the set of Nash equilibria (NEs) of 2 × 2 zero-sum games are reviewed. In particular, the cardinality of the set of NEs is given in terms of the entries of the payoff matrix. Moreover, closed-form expressions for the NE strategies and the payoff at the NE (the value of the game) are provided in terms of the entries of the payoff matrix. The results presented in this report are not necessarily new knowledge, as they follow from the definition of the NE after some tedious calculations. Nevertheless this synthetic presentation is original in the literature.

Abstract (French)

Dans ce rapport, certaines propriétés de l'ensemble des équilibres de Nash (EN) des jeux 2 × 2 à somme nulle sont étudiés. En particulier, la cardinalité de l'ensemble des EN est donnée en termes des entrées de la matrice du jeu. De plus, des expressions explicites pour les stratégies d'équilibre et la valeur du jeu sont présentées. Ces résultats ne sont pas nécessairement des connaissances nouvelles, car ils découlent de la définition de l'EN après quelques calculs. Néanmoins, cette présentation synthétique est originale dans la littérature.

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