Time-domain extended-source full-waveform inversion: Theory, algorithm and application

Description

Full waveform inversion (FWI) has emerged as the baseline seismic imaging method in exploration geophysics. FWI used the entire wavefield to image the subsurface with a half-wavelength resolution. Given the size of the data and model spaces, FWI relies on iterative local optimization methods and reduced search space where the wave equation is strictly satisfied at each iteration. This framework requires accurate initial model allowing for the simulated data to match the recorded data with kinematic errors less than half the period to avoid cycle skipping. To mitigate cycle skipping, several variants of FWI have been developed over the last decade such as extended-space FWI where degrees of freedom are added in the forward problem. Among them, the wavefield reconstruction inversion (WRI) implements the wave equation as a soft constraint to match the data by combining a wave-equation relaxation with a data assimilation. While WRI has been initially implemented in the frequency domain where the data-assimilated wavefields can be computed with linear algebra methods, the time-domain implementation with explicit time-marching schemes has proven challenging. It was recently recognized that the source extensions generated by the wave-equation relaxation are the least-squares solutions of the scattered-data fitting problem. As such, they are computed by backward modeling of deconvolved FWI data residuals by the data-domain Hessian. This reformulation of the wavefield reconstruction as a scattering source reconstruction has led to the extended-source FWI (ES-FWI).In this thesis, I develop a practical algorithm for ES-FWI. Firstly, I focus on the efficient computation of the source extensions where the deconvolution of the data residuals by the data-domain Hessian is the main computational bottleneck. Previous studies implement the Hessian with a scaled identity matrix, which is acceptable in certain favorable scenarios but prone to failure in complex media. I propose more accurate approximation of the inverse Hessian with various matching filters such as 1D/2D Wiener and Gabor filters. Numerical tests conducted on the Marmousi II model show the relevance of these approximations. Moreover, the data-assimilated wavefields primarily consist of the 'migration/demigration' of the recorded data. Accordingly, their accuracy diminishes away from the receivers, which can drive the inversion towards spurious minima in particular when surface multiples are involved in the inversion. To address this issue, I design a weighting operator based on time-offset windowing in the data misfit function to inject progressively more complex data in the inversion and reconstruct the medium from the shallow parts to the deep ones. Application on the BPsalt model illustrates the relevance of this layer-stripping scheme in a very challenging context.ES-FWI can be recast as a generalized FWI, where the data misfit function is weighted by the inverse data-domain Hessian of the source extension problem. This leads to a decomposition of the Gauss-Newton Hessian into a diagonal source-side Hessian and source-dependent receiver-side data-domain Hessians. I use this decomposition to propose a computationally-efficient approximation of the FWI Gauss-Newton Hessian. I approximate the inverse Hessian with 2D Gabor matching filters, which can be readily used as an approximation of the Gauss-Newton Hessian or as a preconditioner for quasi-Newton method. Numerical tests demonstrate the improved convergence speed of FWI provided by this Hessian.Finally, I extend the application of the data-assimilated wavefield reconstruction towards seismic redatuming, where highly-accurate wavefield reconstruction is necessary. This prompts me to use iterative solver to perform the deconvolution of the scattered data. Using reciprocity, I can chain source and receiver redatuming. Numerical tests and application to ocean-bottom seismic data validate the effectiveness of the proposed method.

Abstract (French)

La Full waveform inversion (FWI) est devenue la méthode d'imagerie de référence en exploration géophysique. FWI utilise les formes d'ondes complètes pour imager le sous-sol avec une résolution d'un demi longueur d'onde. Etant donné la dimension de l'espace des données et des modèles, la FWI est implémentée avec des méthodes d'optimisation locale sur un espace de recherche réduit où l'équation d'onde est résolue exactement à chaque itération. Cela requiert des modèles initiaux précis pour que les données simulées prédisent les données enregistrées sans saut de phase. Pour relâcher cette condition, plusieurs variantes de la FWI ont été proposées telles que les approches sur des espaces de recherche étendus. Parmi ces approches, la 'Wavefield Reconstruction Inversion (WRI)' implémente l'équation d'onde comme une contrainte faible pour ajuster les observables avec des champs d'onde calculées avec des sources étendues. Les extensions de sources sont estimées en ajustant au sens des moindres carrés la différence entre les données enregistrées et simulées traitées comme les données diffractées enregistrées. Il en résulte que ces sources volumiques sont calculées par renversement temporel (retro-propagation) des résidus déconvolués par le Hessien dans l'espace des données. Cette approche est nommée 'extended-source' FWI (ES-FWI).Dans cette thèse, je développe un algorithme opérationnel pour la ES-FWI. Le premier problème est le calcul des sources volumiques où la déconvolution des résidus par le Hessien est coûteuse. Des études précédentes approximent ce Hessien avec une matrice diagonale ce qui peut suffire dans des contextes favorables mais sujet à des minimums secondaires dans des milieux complexes. Je propose d'approximer l'inverse du Hessien par des filtres de Wiener/Gabor 1D/2D. Des tests numériques sur le modèle Marmousi II démontrent les améliorations apportées par ces filtres comparativement à l'approximation diagonale. Les champs d'ondes calculés avec l'assimilation des données ont une précision qui diminue loin des points de mesure ce qui peut piéger l'inversion dans des minimums secondaires. Pour améliorer la robustesse de la méthode, j'ai implémenté des opérateurs de pondération dans l'espace des données pour injecter progressivement des donnés plus complexes dans l'inversion et reconstruire le milieu de la surface vers les niveaux profonds. Cette approche de 'layer stripping' est illustrée avec les géomodèles complexes 2004 BP Salt et GO3DOBS.La ES-FWI est une forme généralisée de la FWI où l'inverse du Hessien du problème de source est utilisé comme une matrice de pondération dans l'espace des données. Cela engendre une décomposition du Hessien en un opérateur diagonal dans le domaine des sources et un opérateur par source dans l'espace des données représentant le Hessien du problème de source évoqué ci dessus. Je montre comment ré-utiliser cette décomposition dans la FWI pour développer une approximation du Hessien Gauss-Newton qui puisse être calculée efficacement tout en accélérant la convergence de la FWI. Alternativement, l'approximation proposée peut être utilisée comme préconditioneur pour des algorithmes de quasi-Newton.Finalement, j'étends l'application de la reconstruction des champs d'onde avec assimilation des données au problème de 'redatuming'. Cette application requiert des champs d'ondes de haute précision si bien que j'implémente la déconvolution des données diffractées avec le solveur itératif MINRES plutôt qu'avec des filtres de Gabor. L'approche consiste simplement à calculer les champs d'onde avec l'assimilation des données et à les échantillonner sur la surface d'acquisition virtuelle. Cette approche est précise lorsqu'on connaît le milieu situé entre les surfaces définies par les acquisitions réelle et virtuelle. Le 'redatuming' des sources et des capteurs peuvent être couplés. Cette approche est illustrée avec des géomodèles marins et terrestres et avec un jeu de données réels de fond de mer.

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