Numerical methods for radiative transfer in circumstellar environnements

Description

The study of the radiative transfer problem is crucial for the characterisation of circumstellar environments. Radiative processes play a major role in the determination of physical observables of these astrophysical objects, such as the temperature, abundances, velocity fields, etc. The description of the frequency dependent and multi-dimensional radiation field is both a theoretical and numerical challenge, especially in the presence of scattering. The development of approximate descriptions and/or numerical methods is necessary in order to efficiently and accurately describe the radiation. This thesis investigate one approximate and one numerical method for solving the radiative transfer equation, coupled with the radiative equilibrium equation, in axis-symmetric circumstellar envelope of dust.We first considered one of these approximate descriptions, the Flux-Limited Diffusion (FLD) which recasts the radiative transfer equation into a non-linear diffusion equation, asymptotically exact in both optically-thin and thick regimes. One important aspect for the accuracy of the method lies in the derivation of appropriate boundary conditions. We derived non-linear mixed boundary conditions aimed to be accurate enough in all optical regimes. We implemented in a code the FLD approximation together with our derived boundary conditions and tested their accuracy by comparing our results (temperature profiles and spectral energy distributions) with benchmarks from literature, for spherically-symmetric and for axis-symmetric configurations. Our results showed a very good agreement for the spherically symmetric case, enabling astrophysical applications for objects compatible with this symmetry. For the axis-symmetric case, the agreement is not as good and is the result of the limitations of FLD approximation itself. In all cases, we show that the boundary conditions we derived correctly describe the mean specific radiation field at all the boundaries of circumstellar envelope.Second, we investigated the Discontinuous Galerkin finite element method (DG-FEM) applied to the radiative transfer equation in spherical coordinates. The method make use of elements and flux integrals along their boundaries, insuring local conservation. However, as opposed to the classical finite-element methods, the reconstructed solution is discontinuous across the element edges. A useful feature of the method is the possibility for the user to control the order of the method, allowing to resolve strong spatial and angular gradients with a limited number of points. This feature is particularly appealing in radiative transfer where we often are limited by computer memory. We implemented the method in a code that compute the specific intensity, the temperature structure and the emissivity, allowing to compute images and SED's from ray tracing techniques. We tested its accuracy by comparing our results with the previously mentioned benchmarks. Our results shows a very good agreement, for all the tested cases, and show that the method can be used for further astrophysical applications.

Abstract (French)

L'étude du problème du transfert radiatif est cruciale dans la caractérisation des environnements circumstellaires. Les processus radiatifs jouent un rôle majeur dans la détermination des observables physique de ces objets astrophysiques, tels que la température, les abondances, les champs de vitesse, etc. La description du champ de rayonnement multidimensionnel et dépendant de la fréquence, est un défi à la fois théorique et numérique, en particulier en présence de la diffusion. L'élaboration de descriptions approximatives et/ou de méthodes numériques est nécessaire afin de décrire efficacement et avec précision le rayonnement. Cette thèse étudie une méthode approximative et une méthode numérique afin de résoudre l'équation de transfert radiatif, couplée à l'équation de l'équilibre radiatif, dans une enveloppe circumstellaire de poussière à symétrie axiale.Nous avons d'abord considéré l'une de ces descriptions approximatives, l'approximation "Flux Limited Diffusion" (FLD) qui refond l'équation de transfert radiatif en une équation de diffusion non-linéaire, asymptotiquement exacte dans les régimes optiquement minces et épais. Un aspect important concernant la précision de la méthode réside dans la détermination de conditions aux limites appropriées. Nous avons dérivé des conditions aux limites mixtes non-linéaires visant à être suffisamment précises dans tous les régimes optiques. Nous avons implémenté dans un code l'approximation FLD avec nos conditions aux limites et testé leur précision en comparant nos résultats (profils de température et distributions spectrale d'énergie) avec des cas tests de la littérature, pour les enveloppes à symétrie sphérique et axiale. Nos résultats ont montré un très bon accord avec les tests en sphérique, permettant des applications astrophysiques pour des objets compatibles avec cette symétrie. Concernant les enveloppes axis-symétriques, l'accord n'est pas aussi bon et vient des limitations de l'approximation FLD en elle-même. Dans tous les cas, nous montrons que les conditions aux limites que nous avons dérivé décrivent correctement l'intensité spécifique moyenne, à toutes les surfaces l'enveloppe.Dans un deuxième temps, nous avons étudié la méthode DG-FEM ("Discontinuous Galerkin finite element method"), que nous avons appliqué à l'équation de transfert radiatif en coordonnées sphériques. La méthode utilise les éléments finis et des intégrales de flux le long de leurs interfaces, assurant la conservation locale. Cependant, contrairement aux méthodes classiques par éléments finis, la solution reconstruite est discontinue sur le bord des éléments. Une caractéristique utile de la méthode est la possibilité pour l'utilisateur de contrôler l'ordre de la méthode, permettant de résoudre de forts gradients spatiaux et angulaires avec un nombre limité de points. Cette fonctionnalité est particulièrement attrayante dans le transfert radiatif où nous sommes souvent limités par la mémoire de l'ordinateur. Nous avons implémenté la méthode dans un code qui calcule l'intensité spécifique, la structure en température et l'émissivité, permettant de calculer des images et des SED à partir de techniques de lancer de rayons ("ray tracing"). Nous avons testé sa précision en comparant nos résultats avec les cas tests mentionnés précédemment. Nos résultats montrent un très bon accord, pour tous les cas testés, et montrent que la méthode peut être utilisée pour des applications astrophysiques ultérieures.

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