Optimal transport with Laplacian regularization

Creators: Flamary, Rémi; Courty, Nicolas; Rakotomamonjy, Alain; Tuia, Devis

Others:: Joseph Louis LAGRANGE (LAGRANGE) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Observatoire de la Côte d'Azur ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Observatoire de la Côte d'Azur (OCA) ; Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Environment observation with complex imagery (OBELIX) ; Université de Bretagne Sud (UBS)-SIGNAUX ET IMAGES NUMÉRIQUES, ROBOTIQUE (IRISA-D5) ; Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA) ; Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA) ; Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Laboratoire d'Informatique, de Traitement de l'Information et des Systèmes (LITIS) ; Université Le Havre Normandie (ULH) ; Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-Université de Rouen Normandie (UNIROUEN) ; Normandie Université (NU)-Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA); Laboratoire des Systèmes d'Information Géographique [Lausanne] (LASIG) ; Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)

Description

We propose a method based on optimal transport for empirical distributions with Laplacian regularization (LOT). Laplacian regularization is a graph-based regu-larization that can encode neighborhood similarity between samples either on the final position of the transported samples or on their displacement. In both cases, LOT is expressed as a quadratic programming problem and can be solved with a Frank-Wolfe algorithm with optimal step size. Result on domain adaptation and a shape matching problems show the interest of using this regularization in optimal transport.

Abstract

International audience

Optimal transport with Laplacian regularization

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