Published 2024
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Zermelo navigation on the sphere with revolution metrics
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- Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ; Université Toulouse Capitole (UT Capitole) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI) ; Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J) ; Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université de Toulouse (UT)
- Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL) ; Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
- Systems with physical heterogeneities : inverse problems, numerical simulation, control and stabilization (SPHINX) ; Centre Inria de l'Université de Lorraine ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
- Institut universitaire de France (IUF) ; Ministère de l'Education nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.)
- Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)) ; Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)
- Control And GEometry (CaGE) ; Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)) ; Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)-Centre Inria de Sorbonne Université ; Centre Inria de Paris ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre Inria de Paris ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
Description
In this article motivated by physical applications, the Zermelo navigation problem on the two-dimensional sphere with a revolution metric is analyzed within the framework of minimal time optimal control. The Pontryagin maximum principle is used to compute extremal curves and a neat geometric frame is introduced using the Carathéodory-Zermelo-Goh transformation. Assuming that the current is of revolution, the geodesics are sorted according to a Morse-Reeb classification. We then illustrate the relevance of this classification using various examples from physics: the Lindblad equation in quantum control, the averaged Kepler case in space mechanics and the Landau-Lifshitz equation in ferromagnetism.
Abstract
International audienceAdditional details
Identifiers
- URL
- https://hal.science/hal-04433828
- URN
- urn:oai:HAL:hal-04433828v1
Origin repository
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- UNICA