On the Local Minimizers of the CEL0 Relaxation

Creators: Soubies, Emmanuel; Blanc-Féraud, Laure; Aubert, Gilles

Others:: Signal et Communications (IRIT-SC) ; Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ; Université Toulouse 1 Capitole (UT1) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP) ; Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées; Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées; Morphologie et Images (MORPHEME) ; Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM) ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut de Biologie Valrose (IBV) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Signal, Images et Systèmes (Laboratoire I3S - SIS) ; Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD) ; Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS) ; COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA); ANR-19-P3IA-0002,3IA@cote d'azur,3IA Côte d'Azur(2019)

Description

We study the strict local minimizers of the CEL0 func-tional, an exact continuous relaxation of the`0-regularized least-squarescriterion. More precisely, we derive a necessary and sufficient conditionfor strict local optimality, recalling that global minimizers are strict.Moreover, we quantify the number of strict local (not global) minimizersof the initial functional that are eliminated by the relax.

Abstract

International audience

On the Local Minimizers of the CEL0 Relaxation

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