INTRODUCTION AUX INÉGALITÉS DE CARLEMAN

On introduit les bases du calcul h-pseudodifférentiel. On applique cecalcul pour prouver des estimations de Carleman elliptiques, ou paraboliques. En utilisantles inégalités de Carleman elliptiques, on prouve une inégalité de type spectralsur les combinaisons linéaires de fonctions propres du laplacien. Comme applicationde cette inégalité spectrale, on donne une preuve de la contrôlabilité exacte à zéro del'équation de la chaleur dans un domaine régulier de Rn. Enfin, on donne une preuvealternative de la contrôlabilité exacte à zéro de l'équation de la chaleur en utilisantles estimations de Carleman paraboliques.